В равнобедренном ΔABC точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно. BD - медиана - треугольника. Доказать, что ΔAKD = ΔCMD.

Дано: ΔABC – равнобедренный, AB = BC, K – середина AB, M – середина BC, BD – медиана. Доказать: ΔAKD = ΔCMD Доказательство: 1. Т.к. AB = BC и K и M – середины AB и BC соответственно, то AK = KB = BM = MC. 2. Т.к. ΔABC – равнобедренный, то углы при основании равны: ∠A = ∠C. 3. BD – медиана, следовательно, AD = DC. 4. Рассмотрим ΔAKD и ΔCMD: * AK = CM (по доказанному выше). * ∠A = ∠C (как углы при основании равнобедренного треугольника). * AD = CD (т.к. BD – медиана). Следовательно, ΔAKD = ΔCMD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Что и требовалось доказать.