16. В равнобедренном прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведены биссектрисы острых углов АК и ВМ. Найди острый угол между этими биссектрисами в точке их пересечения.

Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма углов в треугольнике равна 180°, то каждый из острых углов равен:

\[ \frac{180° - 90°}{2} = 45° \]

Угол CAK равен половине угла CAB, так как AK – биссектриса:

\[ \angle CAK = \frac{45°}{2} = 22.5° \]

Аналогично, угол CBM равен половине угла CBA, так как BM – биссектриса:

\[ \angle CBM = \frac{45°}{2} = 22.5° \]

Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°:

\[ \angle AOB = 180° - \angle OAB - \angle OBA \]

\[ \angle AOB = 180° - 22.5° - 22.5° = 135° \]

Угол между биссектрисами может быть острым или тупым. Так как смежные углы в сумме дают 180°, то острый угол между биссектрисами равен:

\[ 180° - 135° = 45° \]