В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(AC\) проведена биссектриса \(AD\), \(\angle ADC = 147^{\circ}\). Найдите угол \(CBA\). Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Угол \(ADC = 147^{\circ}\), тогда смежный с ним угол \(ADB = 180^{\circ} - 147^{\circ} = 33^{\circ}\).
2. Так как \(AD\) — биссектриса, то \(\angle BAC = 2 \cdot \angle BAD\).
3. Рассмотрим треугольник \(ABD\): \(\angle ABD = 180^{\circ} - \angle BAD - \angle ADB\).
4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle BAC = \angle BCA\).
5. Обозначим \(\angle BAD = x\), тогда \(\angle BAC = 2x\). Значит, \(\angle BCA = 2x\).
6. В треугольнике \(ABC\): \(\angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^{\circ}\).
7. Выразим \(\angle ABC\) через \(x\): \(\angle ABC = 180^{\circ} - 2x - 2x = 180^{\circ} - 4x\).
8. В треугольнике \(ABD\): \(\angle ABD = 180^{\circ} - x - 33^{\circ}\). Так как \(\angle ABC = \angle ABD\), то \(180^{\circ} - 4x = 180^{\circ} - x - 33^{\circ}\).
9. Решим уравнение: \(3x = 33^{\circ}\), \(x = 11^{\circ}\).
10. Тогда \(\angle ABC = 180^{\circ} - 4 \cdot 11^{\circ} = 180^{\circ} - 44^{\circ} = 136^{\circ}\).

Ответ: 136°