В равнобедренном треугольнике ABC (AB = AC) вписана окружность с центром в точке O1 (см. рисунок). Точки K, L, D — точки касания. Положений отрезка AK равен:

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с AB = AC, центр вписанной окружности O1 лежит на оси симметрии треугольника, которая также является высотой и медианой, проведенной из вершины A к основанию BC.

Точки касания вписанной окружности делят стороны треугольника на отрезки. Отрезки, проведенные из вершины к точкам касания на прилежащих сторонах, равны.

AK — от точки касания A к стороне BC (если бы окружность касалась стороны BC в точке K).

AL — от точки касания A к стороне AC (если бы окружность касалась стороны AC в точке L).

AD — от точки касания A к стороне AB (если бы окружность касалась стороны AB в точке D).

По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки от этой точки до точек касания равны.

Следовательно, AK = AL = AD.

В задании спрашивается, чему равен отрезок AK. Из свойств касательных, проведенных из вершины A к вписанной окружности, следует, что AK = AL = AD.

Ответ: 5 AL