В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 24, высота BK, проведённая к основанию, равна 5. Точка P — середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

В равнобедренном треугольнике высота к основанию является медианой, поэтому \(KC=AC/2=12\). Треугольник BKC прямоугольный, и по теореме Пифагора:

\(BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13\).

Точка P — середина гипотенузы BC прямоугольного треугольника BKC. Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине, следовательно, \(KP=BC/2=6{,}5\).

Ответ: 6,5.