11. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 32 см и tgC = 7/8. Найдите длину медианы CK.

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC = 32$$ см, $$tg(C) = \frac{7}{8}$$. Найти длину медианы $$CK$$. Так как $$CK$$ - медиана, то $$AK = KC = \frac{AC}{2} = \frac{32}{2} = 16$$. Поскольку треугольник $$ABC$$ равнобедренный, $$AB = BC$$, значит $$\angle A = \angle C$$. Рассмотрим треугольник $$CKA$$. В нём $$tg(\angle C) = \frac{AK}{CK}$$. Так как $$tg(\angle C) = \frac{7}{8}$$, то $$\frac{BK}{KC} = \frac{7}{8}$$, откуда $$BK = KC \cdot \frac{7}{8} = 16 \cdot \frac{7}{8} = 2 \cdot 7 = 14$$. Тогда $$CK = \sqrt{KC^2 + BK^2} = \sqrt{16^2 + 14^2} = \sqrt{256 + 196} = \sqrt{452} = \sqrt{4 \cdot 113} = 2\sqrt{113}$$. Ответ: $$2\sqrt{113}$$