4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 4 раза больше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B.

Давай решим эту задачу по геометрии. Дано: треугольник ABC - равнобедренный, AB - основание, \(\angle C = 4 \angle A\). Найти: внешний угол при вершине B. Решение: 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, \(\angle A = \angle B\). 2. Пусть \(\angle A = x\), тогда \(\angle B = x\) и \(\angle C = 4x\). 3. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Значит, \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\] \[x + x + 4x = 180^\circ\] \[6x = 180^\circ\] \[x = 30^\circ\] Следовательно, \(\angle A = 30^\circ\), \(\angle B = 30^\circ\), \(\angle C = 120^\circ\). 4. Внешний угол при вершине B равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Значит, \[\text{внешний угол при } B = \angle A + \angle C = 30^\circ + 120^\circ = 150^\circ\]

Ответ: внешний угол при вершине B равен 150°