1. В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BCE, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°. 2. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Давай решим эти задачи по геометрии. Задача 1: Дано: \(\angle BAC = 46^\circ\), \(\angle ABC = 78^\circ\), CE - биссектриса угла \(\angle ACB\). Найти: \(\angle BCE\). Решение: 1. Сначала найдем угол \(\angle ACB\) в треугольнике ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Значит, \[\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 46^\circ - 78^\circ = 56^\circ\] 2. Так как CE - биссектриса угла \(\angle ACB\), то она делит угол \(\angle ACB\) пополам. Значит, \[\angle BCE = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 56^\circ = 28^\circ\] Задача 2: Дано: AL - биссектриса угла \(\angle BAC\), \(\angle ALC = 78^\circ\), \(\angle ABC = 52^\circ\). Найти: \(\angle ACB\). Решение: 1. Рассмотрим треугольник ABL. Угол \(\angle ALC\) является внешним углом этого треугольника при вершине L. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Значит, \[\angle ALC = \angle LBA + \angle BAL\] Отсюда, \[\angle BAL = \angle ALC - \angle ABC = 78^\circ - 52^\circ = 26^\circ\] 2. Так как AL - биссектриса угла \(\angle BAC\), то она делит угол \(\angle BAC\) пополам. Значит, \[\angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 26^\circ = 52^\circ\] 3. Теперь найдем угол \(\angle ACB\) в треугольнике ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Значит, \[\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 52^\circ - 52^\circ = 76^\circ\]

Ответ: \(\angle BCE = 28^\circ\); \(\angle ACB = 76^\circ\)