4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и углом B = 78° проведена биссектриса BM, а в треугольнике ABM проведена биссектриса MD. Найти угол DMC.

1. Угол A равен углу C, так как треугольник ABC равнобедренный. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому углы A и C равны: (180° - 78°) / 2 = 51°. 2. BM – биссектриса угла B, значит, угол ABM равен половине угла B: 78° / 2 = 39°. 3. MD – биссектриса угла ABM, значит, угол AMD равен половине угла ABM: 39° / 2 = 19.5°. 4. В треугольнике ABM угол A равен 51°, угол ABM равен 39°. Следовательно, угол AMB равен: 180° - 51° - 39° = 90°. 5. Угол DMC является смежным с углом AMB, поэтому угол DMC равен: 180° - 90° = 90°. Ответ: Угол DMC = 90°.