В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD, ∠ADC = 144°. Найдите угол CBA. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике ABC, AB = BC. AD - биссектриса угла A, значит ∠BAD = ∠CAD. ∠ADC = 144°. Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно: ∠DAC = 180° - ∠ADC - ∠C ∠DAC = 180° - 144° - ∠C ∠DAC = 36° - ∠C Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании AC равны: ∠A = ∠C. ∠A = ∠BAD + ∠DAC ∠BAD = ∠DAC ∠A = 2 * ∠DAC ∠C = 2 * (36° - ∠C) ∠C = 72° - 2 * ∠C 3 * ∠C = 72° ∠C = 24° Значит, и ∠A = 24°. Теперь найдем угол B (CBA): ∠B = 180° - ∠A - ∠C ∠B = 180° - 24° - 24° ∠B = 180° - 48° ∠B = 132° Ответ: 132