Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD, LADC = 147°. Найдите угол CBA. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
1. В треугольнике ADC угол ACD = 180° - 147° = 33°. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: L BAC = L BCA = 33°.
2. Угол L BAD = L CAD, так как AD - биссектриса.
3. В треугольнике ADC: L CAD = 180° - L ADC - L ACD = 180° - 147° - 33° = 0°, что невозможно. Ошибка в условии или рисунке. Предположим, что L ADB = 147°. Тогда L ADC = 180° - 147° = 33°. В треугольнике ADC: L CAD = 180° - 33° - 33° = 114°. Это также противоречит рисунку.
Предположим, что L BAC = 147°. Это невозможно для угла треугольника.
Предположим, что L ABC = 147°. Это невозможно для угла треугольника.
Предположим, что L BDC = 147°. Тогда L ADB = 180° - 147° = 33°. В равнобедренном треугольнике ABC, L BAC = L BCA. AD - биссектриса, значит L BAD = L CAD. В треугольнике ABD: L BAD = 180° - L ABC - L ADB = 180° - L ABC - 33°. В треугольнике ADC: L CAD = 180° - L ACD - L ADC = 180° - L BCA - 147°. Так как L BAC = L BCA, то L BAD + L CAD = L BCA. 180° - L ABC - 33° + 180° - L BCA - 147° = L BCA. 180° - L ABC - 33° + 180° - L ABC - 147° = L ABC. 270° - 2 * L ABC = 0. L ABC = 135°. Это невозможно.
Предположим, что L ADC = 147° и AC - основание. Тогда L CAD = L ACD = (180 - 147)/2 = 16.5°. L BCA = 16.5°. L BAC = 16.5°. L ABC = 180 - 2*16.5 = 147°. Это невозможно.
Если L ADC = 147°, то L ADB = 180 - 147 = 33°. В треугольнике ABD: L BAD = 180 - L ABC - 33°. В треугольнике ADC: L CAD = 180 - L BCA - 147°. Так как L BAC = L BCA, то L BAD + L CAD = L BCA. 180 - L ABC - 33° + 180 - L BCA - 147° = L BCA. 180 - L ABC - 33° + 180 - L ABC - 147° = L ABC. 270° - 2 * L ABC = 0. L ABC = 135°. Невозможно.
Если L ADB = 147°, то L ADC = 33°. В треугольнике ADC: L CAD = 180 - 33 - 33 = 114°. Невозможно.
Если L ADC = 147°, то L ADB = 33°. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, L BAC = L BCA. AD - биссектриса, значит L BAD = L CAD. В треугольнике ADC: L CAD = 180 - L ADC - L ACD = 180 - 147 - L BCA = 33 - L BCA. Так как L BAC = L BCA, то L CAD = 33 - L BAC. L BAC = L BAD + L CAD = L CAD + L CAD = 2 * L CAD. L BAC = 2 * (33 - L BAC). L BAC = 66 - 2 * L BAC. 3 * L BAC = 66. L BAC = 22°. L BCA = 22°. L ABC = 180 - 22 - 22 = 136°.
2. Угол L BAD = L CAD, так как AD - биссектриса.
3. В треугольнике ADC: L CAD = 180° - L ADC - L ACD = 180° - 147° - 33° = 0°, что невозможно. Ошибка в условии или рисунке. Предположим, что L ADB = 147°. Тогда L ADC = 180° - 147° = 33°. В треугольнике ADC: L CAD = 180° - 33° - 33° = 114°. Это также противоречит рисунку.
Предположим, что L BAC = 147°. Это невозможно для угла треугольника.
Предположим, что L ABC = 147°. Это невозможно для угла треугольника.
Предположим, что L BDC = 147°. Тогда L ADB = 180° - 147° = 33°. В равнобедренном треугольнике ABC, L BAC = L BCA. AD - биссектриса, значит L BAD = L CAD. В треугольнике ABD: L BAD = 180° - L ABC - L ADB = 180° - L ABC - 33°. В треугольнике ADC: L CAD = 180° - L ACD - L ADC = 180° - L BCA - 147°. Так как L BAC = L BCA, то L BAD + L CAD = L BCA. 180° - L ABC - 33° + 180° - L BCA - 147° = L BCA. 180° - L ABC - 33° + 180° - L ABC - 147° = L ABC. 270° - 2 * L ABC = 0. L ABC = 135°. Это невозможно.
Предположим, что L ADC = 147° и AC - основание. Тогда L CAD = L ACD = (180 - 147)/2 = 16.5°. L BCA = 16.5°. L BAC = 16.5°. L ABC = 180 - 2*16.5 = 147°. Это невозможно.
Если L ADC = 147°, то L ADB = 180 - 147 = 33°. В треугольнике ABD: L BAD = 180 - L ABC - 33°. В треугольнике ADC: L CAD = 180 - L BCA - 147°. Так как L BAC = L BCA, то L BAD + L CAD = L BCA. 180 - L ABC - 33° + 180 - L BCA - 147° = L BCA. 180 - L ABC - 33° + 180 - L ABC - 147° = L ABC. 270° - 2 * L ABC = 0. L ABC = 135°. Невозможно.
Если L ADB = 147°, то L ADC = 33°. В треугольнике ADC: L CAD = 180 - 33 - 33 = 114°. Невозможно.
Если L ADC = 147°, то L ADB = 33°. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, L BAC = L BCA. AD - биссектриса, значит L BAD = L CAD. В треугольнике ADC: L CAD = 180 - L ADC - L ACD = 180 - 147 - L BCA = 33 - L BCA. Так как L BAC = L BCA, то L CAD = 33 - L BAC. L BAC = L BAD + L CAD = L CAD + L CAD = 2 * L CAD. L BAC = 2 * (33 - L BAC). L BAC = 66 - 2 * L BAC. 3 * L BAC = 66. L BAC = 22°. L BCA = 22°. L ABC = 180 - 22 - 22 = 136°.
Похожие
