В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD, угол ADC = 126. Найдите угол CBA. Ответ дайте в градусах.

Разбираемся:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Нам нужно найти угол \( \angle CBA \).

Сначала найдем угол \( \angle DAC \).

Так как \( AD \) - биссектриса, то \( \angle BAD = \angle DAC \).

Рассмотрим треугольник \( ADC \). Сумма углов треугольника равна 180°:

\( \angle DAC + \angle ACD + \angle ADC = 180^\circ \)

\( \angle ADC = 126^\circ \). Обозначим \( \angle DAC = x \). Тогда \( \angle ACD = x \), так как углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Подставим в уравнение:

\( x + x + 126 = 180 \)

\( 2x = 180 - 126 \)

\( 2x = 54 \)

\( x = 27 \)

Значит, \( \angle DAC = 27^\circ \).

Теперь найдем угол \( \angle BAC \), который равен \( 2x \):

\( \angle BAC = 2 \cdot 27 = 54^\circ \)

Так как \( \angle BAC = \angle BCA = 54^\circ \), найдем угол \( \angle CBA \):

\( \angle CBA = 180 - (54 + 54) = 180 - 108 = 72^\circ \)

Ответ: 72