5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса BD. Периметр треугольника ABC равен 50 см, периметр треугольника ABD равен 30 см. Найдите длину биссектрисы BD. Хватает ли данных задачи, чтобы найти длину высоты и медианы треугольника ABC, опущенных из вершины B.

Дано: * (P_{ABC} = 50) см * (P_{ABD} = 30) см Нужно найти BD. Так как BD - биссектриса, то она также является медианой и высотой в равнобедренном треугольнике ABC, проведённой к основанию AC. (P_{ABC} = AB + BC + AC = 50) см (P_{ABD} = AB + AD + BD = 30) см Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC. Также, так как BD - медиана, то AD = AC/2. Подставим в уравнения: (AB + AB + AC = 50) (AB + AC/2 + BD = 30) Выразим AC из первого уравнения: (AC = 50 - 2AB) и подставим во второе: (AB + (50 - 2AB)/2 + BD = 30) (AB + 25 - AB + BD = 30) (BD = 30 - 25 = 5) см Ответ: Длина биссектрисы BD равна 5 см. Для нахождения длины высоты и медианы (которые совпадают с биссектрисой BD) данных достаточно, так как мы их уже нашли. Дополнительные данные не требуются.