В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 7. Найдите длину стороны AC.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, где угол B равен 120°. Пусть высота, проведенная из вершины A, пересекает сторону BC в точке H. Тогда AH = 7. 1. Угол BAH равен 30°, так как треугольник ABH является прямоугольным (угол AHB = 90°) и угол ABH = (180° - 120°)/2 = 30°. 2. В прямоугольном треугольнике ABH катет AH противолежит углу в 30°, поэтому гипотенуза AB равна удвоенной длине этого катета. Следовательно, AB = 2 * AH = 2 * 7 = 14. 3. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то BC = 14. 4. Рассмотрим треугольник AHC, где угол HAC = 60°. AC = $$\frac{AH}{tg(30)} = \frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{21}{\sqrt{3}} = \frac{21\sqrt{3}}{3} = 7\sqrt{3}$$ Ответ: $$7\sqrt{3}$$