В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 5. Найдите длину стороны AC. Запишите решение и ответ.

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, где угол B равен 120 градусам. Высота, проведённая из вершины A, пусть будет AH. Эта высота равна 5. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании (угол BAC и угол BCA) равны. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому: ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180° ∠BAC + ∠BCA + 120° = 180° ∠BAC + ∠BCA = 60° Так как ∠BAC = ∠BCA, то ∠BAC = ∠BCA = 60° / 2 = 30° Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где ∠ABH = 180° - 120° = 60°. Угол ∠BAH=30 градусов. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. То есть, AH = AB / 2 По условию AH = 5, следовательно: 5 = AB/2 AB = 2 * 5 = 10. Так как треугольник ABC равнобедренный, AB=BC. Далее мы можем рассмотреть треугольник ABH,где AH=5, а угол BAH=30. Находим BH используя тангенс. Тангенс угла это отношение противолежащего катета к прилежащему, то есть: tan(30) = BH/AH BH = AH*tan(30)= 5*sqrt(3)/3. Так как AH это высота, то она является медианой и делит основание AC пополам. Тогда HC=BH=5*sqrt(3)/3. AC= 2 * (5*sqrt(3)/3) = 10*sqrt(3)/3 Ответ: Длина стороны AC равна \frac{10\sqrt{3}}{3}.