В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 9. Найдите длину стороны AC. Запишите решение и ответ.

Задача аналогична предыдущей. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, где угол B равен 120 градусам. Высота, проведённая из вершины A, пусть будет AH. Эта высота равна 9. Как и в предыдущем случае, углы при основании (угол BAC и угол BCA) равны 30 градусам. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где ∠ABH = 180° - 120° = 60°. Угол ∠BAH=30 градусов. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. То есть, AH = AB / 2 По условию AH = 9, следовательно: 9 = AB/2 AB = 2 * 9 = 18. Так как треугольник ABC равнобедренный, AB=BC. Далее мы можем рассмотреть треугольник ABH,где AH=9, а угол BAH=30. Находим BH используя тангенс. Тангенс угла это отношение противолежащего катета к прилежащему, то есть: tan(30) = BH/AH BH = AH*tan(30)= 9*sqrt(3)/3= 3*sqrt(3). Так как AH это высота, то она является медианой и делит основание AC пополам. Тогда HC=BH=3*sqrt(3). AC= 2 * (3*sqrt(3)) = 6*sqrt(3) Ответ: Длина стороны AC равна \( 6\sqrt{3} \).