В равнобедренном треугольнике ABC стороны AB и BC равны, ∠A = 70°, AC = 8 см. Из вершины B проведена биссектриса BM. Постройте чертёж. Найдите угол C и длину отрезка CM.

Построим чертёж равнобедренного треугольника ABC, где AB = BC, ∠A = 70°, AC = 8 см, а BM - биссектриса.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому ∠C = ∠A = 70°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 70° = 40°.

Так как BM - биссектриса, то она делит угол B пополам, значит, ∠ABM = ∠CBM = ∠B / 2 = 40° / 2 = 20°.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, также является медианой и высотой. Следовательно, BM является медианой, а значит, делит сторону AC пополам. Поэтому CM = AC / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

Ответ: ∠C = 70°, CM = 4 см.