В равнобедренном треугольнике ABC высота BM, проведённая к основанию, равна 20, а tg ∠A = 0,5. Найдите площадь треугольника ABC.

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь равнобедренного треугольника ABC, зная высоту BM и тангенс угла A. 1. **Находим AM:** Так как BM - высота, треугольник ABM прямоугольный. Мы знаем, что \( tg(\angle A) = \frac{BM}{AM} \). Дано, что \( tg(\angle A) = 0,5 \) и \( BM = 20 \). Тогда \( 0,5 = \frac{20}{AM} \), следовательно \( AM = \frac{20}{0,5} = 40 \). 2. **Находим AC:** Так как треугольник ABC равнобедренный, высота BM является медианой. Значит, AM = MC. Следовательно, \( AC = 2 * AM = 2 * 40 = 80 \). 3. **Находим площадь треугольника ABC:** Площадь треугольника можно найти по формуле \( S = \frac{1}{2} * основание * высота \). В нашем случае основание - AC, высота - BM. Тогда \( S = \frac{1}{2} * 80 * 20 = 800 \). **Ответ:** Площадь треугольника ABC равна 800.