В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и K соответственно так, что BM : AB = 1 : 2, а BK : BC = 4 : 7. Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK?

Для решения этой задачи мы будем использовать отношение площадей треугольников с общим углом. 1. **Отношение площадей треугольников ABC и MBK:** Площади треугольников с общим углом относятся как произведение сторон, заключающих этот угол. В данном случае, угол B общий для треугольников ABC и MBK. \( \frac{S_{ABC}}{S_{MBK}} = \frac{AB * BC}{MB * BK} \) 2. **Выразим AB и BC через MB и BK:** Дано, что \( \frac{BM}{AB} = \frac{1}{2} \), значит \( AB = 2 * BM \). Дано, что \( \frac{BK}{BC} = \frac{4}{7} \), значит \( BC = \frac{7}{4} * BK \). 3. **Подставим выражения в отношение площадей:** \( \frac{S_{ABC}}{S_{MBK}} = \frac{2 * BM * \frac{7}{4} * BK}{BM * BK} = 2 * \frac{7}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3,5 \) **Ответ:** Площадь треугольника ABC в 3.5 раза больше площади треугольника MBK.