В равнобедренном треугольнике АВС АС = ВС. Найдите АС, если высота СН = 12. АB = 10.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Следовательно, Н является серединой АВ, и АН = НВ = АВ / 2 = 10 / 2 = 5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АНС. По теореме Пифагора: АС^2 = АН^2 + СН^2.

АС^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169.

АС = sqrt(169) = 13.