5. В равнобедренном треугольнике АВС (основание АВ) угол С в 4 раза меньше угла А. Определи величину внешнего угла при вершине В.

Решение:

Пусть ∠C = x, тогда ∠A = 4x. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то ∠A = ∠B = 4x.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

x + 4x + 4x = 180°

9x = 180°

x = 20°

Следовательно, ∠C = 20°, ∠A = ∠B = 4 * 20° = 80°.

Внешний угол при вершине B равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть:

Внешний угол при B = ∠A + ∠C = 80° + 20° = 100°.

Ответ: 100°