В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса ВК. Угол В равен 76°, сторона АС = 18 см. Найдите углы треугольника СВК и длину отрезка СК.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: $$∠A = ∠C$$. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому $$∠A + ∠B + ∠C = 180°$$. $$∠A + ∠C = 180° - ∠B = 180° - 76° = 104°$$. Значит, $$∠A = ∠C = \frac{104°}{2} = 52°$$.

ВК - биссектриса, следовательно, $$∠CBK = \frac{∠B}{2} = \frac{76°}{2} = 38°$$.

Рассмотрим треугольник CBK. $$∠C = 52°$$, $$∠CBK = 38°$$. Тогда $$∠CKB = 180° - ∠C - ∠CBK = 180° - 52° - 38° = 90°$$.

Так как ВК - биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, то она также является медианой. Следовательно, CK = AK, и $$CK = \frac{AC}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ см.