В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса ВК. Угол В равен 76°, сторона АС = 18 см. Найдите углы треугольника СВК и длину отрезка СК.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как BK - биссектриса угла B, то $$\angle CBK = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 76^\circ = 38^\circ$$. Сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам, следовательно, $$\angle A = \angle C = \frac{180^\circ - 76^\circ}{2} = \frac{104^\circ}{2} = 52^\circ$$. В треугольнике CBK: $$\angle C = 52^\circ$$, $$\angle CBK = 38^\circ$$, тогда $$\angle BKC = 180^\circ - 52^\circ - 38^\circ = 90^\circ$$. Так как треугольник ABC равнобедренный и BK - биссектриса, проведенная к основанию, то BK также является медианой и высотой. Следовательно, CK = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 см. Ответ: углы треугольника CBK: 52°, 38°, 90°; CK = 9 см