15) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектриса АМ и высота АН. Найдите острые углы треугольника АНМ, если угол В равен 150 градусов.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как угол В равен 150°, то углы А и С равны (180° - 150°) / 2 = 15°.

Высота АН является перпендикуляром к стороне ВС, следовательно, угол АНВ равен 90°. В треугольнике АВН угол ВАН равен 180° - 90° - 150° = -60°, что невозможно.

Вероятно, в условии задачи угол В равен 30°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как угол В равен 30°, то углы А и С равны (180° - 30°) / 2 = 75°.

Высота АН является перпендикуляром к стороне ВС, следовательно, угол АНВ равен 90°. В треугольнике АВН угол ВАН равен 180° - 90° - 30° = 60°.

Биссектриса АМ делит угол А пополам, следовательно, угол ВАМ равен 75° / 2 = 37,5°.

Угол НАМ равен углу ВАМ - угол ВАН = 60° - 37,5° = 22,5°.

В треугольнике АНМ угол АНМ равен 90°, угол НАМ равен 22,5°, следовательно, угол АМН равен 180° - 90° - 22,5° = 67,5°.

Ответ: углы треугольника АНМ равны 90°, 22,5° и 67,5°.