3 В равнобедренном треугольни- ке АВС с основанием АС про- ведены биссектрисы АЕ и CD. Докажите, что ADC = СЕА.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA. Так как AE и CD - биссектрисы углов при основании, то ∠DAC = 1/2 ∠BAC и ∠ECA = 1/2 ∠BCA. Следовательно, ∠DAC = ∠ECA.

Угол ADC = 180° - ∠DAC - ∠C. Угол CEA = 180° - ∠ECA - ∠A. Так как ∠DAC = ∠ECA и ∠A = ∠C, то угол ADC = угол CEA.

Ответ: доказано