В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины А, равна 7. Найдите длину стороны АС.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 14\(\sqrt{3}\)

Краткое пояснение: Используем свойства равнобедренного треугольника и тригонометрические функции для нахождения стороны.

Пусть AH - высота, проведённая из вершины A к стороне BC.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому углы BAC и BCA равны (180° - 120°) / 2 = 30°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём угол ABH равен 120°, а угол BAH равен 90° - 30° = 60°.
Используем синус угла ABH: sin(120°) = AH / AB, следовательно, AB = AH / sin(120°) = 7 / (\(\sqrt{3}\) / 2) = 14 / \(\sqrt{3}\).
В равнобедренном треугольнике AB = BC, поэтому BC = 14 / \(\sqrt{3}\).
Применим теорему косинусов к треугольнику ABC: AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(120°).
AC² = (14 / \(\sqrt{3}\))² + (14 / \(\sqrt{3}\))² - 2 * (14 / \(\sqrt{3}\)) * (14 / \(\sqrt{3}\)) * (-1/2) = 196/3 + 196/3 + 196/3 = 588/3 = 196.
AC = \(\sqrt{196}\) = 14\(\sqrt{3}\).

Ответ: 14\(\sqrt{3}\)

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

Твой статус: Цифровой атлет