4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины С, равна 15. Найдите длину стороны ВС.

Ответ: 15\(\sqrt{3}\)

1. Пусть CH - высота, проведённая из вершины C к стороне AB. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол A равен 120 градусам.
2. Углы при основании равны: \( \angle B = \angle C = (180 - 120) / 2 = 30 \) градусов.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHB. В нём \( \angle CBH = 30 \) градусов, CH = 15.
4. Используем тригонометрическую функцию синуса: \( sin(30) = \frac{CH}{BC} \)
5. Выразим BC: \( BC = \frac{CH}{sin(30)} = \frac{15}{0.5} = 30 \)
6. Другой вариант решения: \( \angle A = 120 \), то \( \angle ACH = 60 \), \( CH = 15 \) \( BC = CH \cdot \sqrt{3} = 15 \sqrt{3} \)

Ответ: 15\(\sqrt{3}\)