5. В равнобедренном треугольни- ке АВС с основанием АВ прове- дена биссектриса CD. Опреде- лите углы ADC ACD, если ∠ACB = 80°.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB, углы при основании равны, то есть ∠CAB = ∠CBA. Сумма углов треугольника равна 180°.

$$∠CAB + ∠CBA + ∠ACB = 180°$$

Так как ∠ACB = 80°, то

$$∠CAB + ∠CBA = 180° - 80° = 100°$$

Поскольку ∠CAB = ∠CBA, то

$$∠CAB = ∠CBA = \frac{100°}{2} = 50°$$

CD - биссектриса угла ACB, значит, ∠ACD = ∠BCD = ∠ACB / 2.

$$∠ACD = \frac{80°}{2} = 40°$$

Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$∠ADC + ∠DAC + ∠ACD = 180°$$

∠DAC = ∠CAB = 50°

$$∠ADC = 180° - ∠DAC - ∠ACD = 180° - 50° - 40° = 90°$$

Ответ: ∠ADC = 90°, ∠ACD = 40°