3. В треугольнике АВС биссектриса BD является высотой треуголь ника. Найдите периметр тре угольника АВС, если периметр треугольника ABD равен 14 см, а биссектриса BD равна 3 см.

Поскольку биссектриса BD является высотой, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC (биссектриса является и высотой только в равнобедренном треугольнике, проведенной к основанию). Значит, AB = BC.

Периметр треугольника ABD равен сумме сторон AB + AD + BD. Известно, что периметр ABD равен 14 см, а BD = 3 см. Тогда:

AB + AD + 3 = 14

AB + AD = 11

Так как BD является высотой в равнобедренном треугольнике, она также является и медианой, следовательно, AD = DC. Значит, AC = 2 * AD.

Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC. Поскольку AB = BC, периметр можно записать как:

P = AB + AB + AC = 2 * AB + 2 * AD = 2 * (AB + AD) = 2 * 11 = 22

Периметр треугольника ABC равен 22 см.

Ответ: 22 см