8. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С равен 48°. Найдите угол между стороной АВ и высотой АН этого треугольника.

1. Шаг 1: Найдем угол A.
• Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, углы при основании равны: \( \angle A = \angle B \).
• Сумма углов в треугольнике равна 180°. \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)
• \( 2 \cdot \angle A + 48° = 180° \)
• \( 2 \cdot \angle A = 180° - 48° = 132° \)
• \( \angle A = 132° / 2 = 66° \)
2. Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC.
• AH - высота, поэтому \( \angle AHC = 90° \).
• Сумма углов в треугольнике AHC равна 180°.
• \( \angle HAC + \angle AHC + \angle ACH = 180° \)
• \( 66° + 90° + \angle ACH = 180° \)
• \( \angle ACH = 180° - 90° - 66° = 24° \)
3. Шаг 3: Найдем угол между стороной AB и высотой AH.
• Это угол между высотой AH и стороной AC, то есть угол \( \angle CAH = \angle A = 66° \).
• Угол между высотой AH и стороной AB равен углу \( \angle BAH = 90 - 66 = 24° \)

Ответ: 24°