2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угл А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Ответ: 108°

Разбираемся:

1. Пусть угол \( \angle C = x \), тогда углы при основании АВ равны \( \angle A = \angle B = 2x \), так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

2. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно:

   \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)

   \( 2x + 2x + x = 180^\circ \)

   \( 5x = 180^\circ \)

   \( x = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ \)

   Таким образом, \( \angle C = 36^\circ \), и \( \angle A = \angle B = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ \)

3. Внешний угол при вершине B равен сумме смежного с ним угла и составляет 180°:

   \( \angle B_{внешний} = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \)

Ответ: 108°