18. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану А если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.

Разбираемся:

Пусть AB = AC (так как треугольник ABC равнобедренный), BM = MC (так как AM медиана).

Периметр треугольника ABC: P(ABC) = AB + BC + AC = 40 см

Периметр треугольника ABM: P(ABM) = AB + BM + AM = 32 см

Из первого уравнения: 2AB + BC = 40

Из второго уравнения: AB + (BC/2) + AM = 32

Умножим второе уравнение на 2: 2AB + BC + 2AM = 64

Вычтем из этого уравнения первое уравнение: 2AM = 64 - 40 = 24

AM = 24 / 2 = 12 см

Ответ: 12 см