19. Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначи число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите все числа, облада щие таким свойством.

Логика такая:

Пусть задуманное число равно abc, где a, b, c - цифры этого числа. Тогда число можно записать как 100a + 10b + c.

Число, записанное в обратном порядке, равно cba, что можно записать как 100c + 10b + a.

По условию, разность этих чисел равна 792:

(100a + 10b + c) − (100c + 10b + a) = 792

100a + 10b + c − 100c − 10b − a = 792

99a − 99c = 792

99(a − c) = 792

a − c = 792 / 99

a − c = 8

Так как a и c - цифры, то a может быть только 9, а c = 1.

Так как последняя цифра не равна нулю, то c = 1.

Цифра b может быть любой, от 0 до 9.

Тогда числа, обладающие таким свойством: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991.

Ответ: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991