5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС пров медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугол АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см

Пусть P(ABC) - периметр треугольника ABC, P(ABM) - периметр треугольника ABM, AB = AC, BM = MC.

Периметр треугольника ABC равен:

P(ABC) = AB + BC + AC

Так как AB = AC, то P(ABC) = 2AB + BC = 40 см.

Периметр треугольника ABM равен:

P(ABM) = AB + BM + AM = 32 см.

Так как BM = 1/2 * BC, то BM = BC/2.

Выразим BC из первого уравнения:

BC = 40 - 2AB

Подставим во второе уравнение:

AB + (40 - 2AB)/2 + AM = 32

AB + 20 - AB + AM = 32

AM = 32 - 20

AM = 12 см.

Ответ: 12 см