15. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ внешний угол при вершине В равен 148°. Найдите величину угла САВ. Ответ дайте в градусах. Ответ:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Внешний угол при вершине B и внутренний угол при вершине B являются смежными, поэтому их сумма равна 180°.

Найдем внутренний угол при вершине B:

$$ \angle ABC = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ $$.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании AB равны: $$ \angle CAB = \angle BCA $$.

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$\angle CAB + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ$$ $$\angle CAB + \angle CAB + 32^\circ = 180^\circ$$ $$2 \cdot \angle CAB = 180^\circ - 32^\circ$$ $$2 \cdot \angle CAB = 148^\circ$$ $$\angle CAB = \frac{148^\circ}{2} = 74^\circ$$

Ответ: 74