3. В равнобедренном треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, ∠A = 70°, AC = 8 см. Из вершины В проведена биссектриса ВМ. Постройте чертёж. Найдите угол С и длину отрезка СМ.

1) Т.к. треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны. ∠A = ∠C = 70°.

2) Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда ∠B = 180° – (∠A + ∠C) = 180° – (70° + 70°) = 180° – 140° = 40°.

3) Биссектриса делит угол пополам. Т.к. ВМ – биссектриса, то ∠ABM = ∠CBM = ∠B : 2 = 40° : 2 = 20°.

4) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой. Следовательно, AM = MC.

5) AC = 8 см, тогда MC = AC : 2 = 8 : 2 = 4 см.

Ответ: ∠C = 70°, CM = 4 см.