2 В равнобедренном треугольнике АВС точки КиМ являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. BD – медиана треугольника. Докажите, что ABKD = ∆BMD.

Дано: ∆ABC – равнобедренный, AB = BC, K – середина AB, M – середина BC, BD – медиана.

Доказать: ∆BKD = ∆BMD.

Доказательство:

1. Так как ∆ABC – равнобедренный, то AB = BC.
2. K – середина AB, M – середина BC (по условию), следовательно, BK = BM (т.к. половины равных сторон равны).
3. BD – медиана, значит, BD – общая сторона ∆BKD и ∆BMD.
4. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой, следовательно, ∠ABD = ∠CBD.
5. ∆BKD = ∆BMD по двум сторонам (BK = BM, BD – общая) и углу между ними (∠ABD = ∠CBD).

Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано.