5.В равнобедренном треугольнике АВС, ВС- основание, AD-медиана. Найдите ∠BAC, если 3∠BAD=90°

1. Дано: 3∠BAD = 90°, следовательно, ∠BAD = 90° / 3 = 30°.
2. В равнобедренном треугольнике ABC, AD является медианой, проведенной к основанию BC. Значит, AD также является высотой и биссектрисой.
3. Так как AD - высота, то ∠ADB = 90°.
4. В треугольнике ABD: ∠BAD = 30°, ∠ADB = 90°, следовательно, ∠ABD = 180° - 90° - 30° = 60°.
5. Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB = 60°.
6. ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 60° - 60° = 60°.

Ответ: ∠BAC = 60°