12. В равнобедренном треугольнике АВС высота ВМ, проведённая к основанию, равна 22, а tg A = 1,1. Найдите площадь треугольника АВС.

В прямоугольном треугольнике ABM:

\[tg \angle A = \frac{BM}{AM}\]

\[AM = \frac{BM}{tg \angle A} = \frac{22}{1,1} = 20\]

Тогда основание AC:

\[AC = 2 \cdot AM = 2 \cdot 20 = 40\]

Площадь треугольника ABC:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BM = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 22 = 440\]

Ответ: 440

Проверка за 10 секунд: AM = BM/tg(A), AC = 2AM, S = 0.5 * AC * BM

Уровень Эксперт: Площадь можно найти через полупериметр и радиус вписанной окружности.