5. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 8, основание 12, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin(\gamma)$$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

$$ \frac{180° - 120°}{2} = \frac{60°}{2} = 30°$$

Найдем высоту, проведенную к основанию. Обозначим высоту за h, а половину основания за a, боковую сторону за b.

$$sin(30°) = \frac{h}{b}$$

$$h = b \cdot sin(30°) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4$$

Площадь равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24$$

Ответ: 24