2. В равнобедренном треугольнике DEF с основанием DF проведена средняя линия PQ, параллельная основанию DF, где точки Р и Q лежат на сторонах DE и EF соответственно. Докажите, что треугольник EPQ подобен треугольнику EDF.

Ответ: Треугольник EPQ подобен треугольнику EDF, так как PQ || DF, и углы при основании равны.

Доказательство:

• По условию, PQ – средняя линия треугольника DEF, параллельная основанию DF.
• Точки P и Q лежат на сторонах DE и EF соответственно.
• Так как PQ || DF, то углы EPQ и EDF являются соответственными и равны, то есть \(\angle EPQ = \angle EDF\).
• Аналогично, углы EQP и EFD являются соответственными и равны, то есть \(\angle EQP = \angle EFD\).
• У треугольников EPQ и EDF угол E общий.
• Таким образом, треугольники EPQ и EDF подобны по двум углам (угол E общий, \(\angle EPQ = \angle EDF\) и \(\angle EQP = \angle EFD\)).

Ответ: Треугольник EPQ подобен треугольнику EDF, так как PQ || DF, и углы при основании равны.