5. В равнобедренном треугольнике MNK точка D- середина основания MK, DA и DB - перпендикуляры к боковым сторонам. Докажите, что DA = DB.

Рассмотрим равнобедренный треугольник MNK, где MN = NK. Точка D - середина основания MK. DA и DB - перпендикуляры к боковым сторонам NK и MN соответственно.

Доказательство:

• Так как треугольник MNK равнобедренный, то углы при основании MK равны: угол NMK = угол NKM.
• Рассмотрим треугольники NDA и NDB.
• Угол NDA = угол NDB = 90 градусов (по условию, DA и DB - перпендикуляры).
• Угол NMK = угол NKM (углы при основании равнобедренного треугольника).
• Сторона ND - общая для обоих треугольников.
• Следовательно, треугольники NDA и NDB равны по гипотенузе и острому углу (угол NDA = угол NDB = 90 градусов, ND - общая, угол NMK = угол NKM).
• Из равенства треугольников NDA и NDB следует, что DA = DB (как соответствующие элементы равных треугольников).

Таким образом, DA = DB.