В равнобедренном треугольнике MPK стороны MP и PK равны, ∠K = 40°, МK = 9 см. Из вершины P проведена биссектриса PH. Постройте чертеж. Найдите угол M и длину отрезка MH.

Дано: ΔMPK - равнобедренный, MP = PK, ∠K = 40°, MK = 9 см, PH - биссектриса.

Найти: ∠M, MH.

Решение:

1. Т.к. ΔMPK - равнобедренный, то углы при основании равны: ∠M = ∠K = 40°.
2. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠P = 180° - ∠M - ∠K = 180° - 40° - 40° = 100°.
3. PH - биссектриса, следовательно, ∠MPH = ∠KPH = ∠P / 2 = 100° / 2 = 50°.
4. Т.к. PH - биссектриса в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, то она также является медианой. Следовательно, MH = HK = MK / 2 = 9 см / 2 = 4.5 см.

Ответ: ∠M = 40°, MH = 4.5 см.