3. В равнобедренном треугольнике основание равно 20, а угол между боковыми сторонами равен 120°. Най- дите высоту, проведенную к основанию.

3. Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB=BC, AC = 20 - основание и угол B = 120°. Проведем высоту BH к основанию AC. Так как треугольник равнобедренный, высота BH является и медианой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. AH = AC/2 = 20/2 = 10. Угол ABH = углу ABC/2 = 120°/2 = 60°.

Тогда:

$$\tan{\angle ABH} = \frac{AH}{BH}$$

Выразим BH:

$$BH = \frac{AH}{\tan{\angle ABH}} = \frac{10}{\tan{60^\circ}} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}$$

Ответ: $$\frac{10\sqrt{3}}{3}$$