4. В равнобедренном треугольнике проведена медиана к основанию. Угол напротив основания равен 60°. Найдите боковую сторону, если основание равно 20.

Дано: равнобедренный треугольник ABC, медиана BD к основанию AC, ∠B = 60°, AC = 20.

Найти: AB.

Решение:

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой и биссектрисой. Следовательно, треугольник ABD - прямоугольный, ∠ABD = 30°, AD = DC = AC / 2 = 20 / 2 = 10.

В прямоугольном треугольнике ABD:

sin ∠ABD = AD / AB;

$$AB = \frac{AD}{sin ∠ABD} = \frac{10}{sin 30°} = \frac{10}{\frac{1}{2}} = 20$$

Ответ: 20