8. В прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла пересекает гипотенузу под углом 80°. Найдите острые углы данного треугольника.

Дано: прямоугольный треугольник, биссектриса наибольшего угла пересекает гипотенузу под углом 80°.

Найти: острые углы треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике наибольший угол - прямой (90°).

Биссектриса прямого угла делит его на два угла по 45°.

Пусть один из острых углов равен x. Тогда угол между биссектрисой и гипотенузой равен 80°.

Рассмотрим треугольник, образованный биссектрисой, гипотенузой и катетом.

Сумма углов в этом треугольнике равна 180°.

45° + 80° + x = 180°

x = 180° - 45° - 80° = 55°

Второй острый угол равен 90° - x = 90° - 55° = 35°.

Ответ: 55°, 35°