3. Дан прямоугольный треугольник АВС. 4А =90°, внешний угол с 4B = 120°, BC= 12. Найти АВ.

Дано: прямоугольный треугольник ABC, ∠A = 90°, внешний угол при вершине B равен 120°, BC = 12.

Найти: AB.

Решение:

1. Найдем угол ABC:

Так как внешний угол при вершине B равен 120°, то внутренний угол ABC равен 180° - 120° = 60°.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с углом A = 90° и углом B = 60°. Следовательно, угол C = 180° - 90° - 60° = 30°.

3. Используем свойство прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В данном случае, AB лежит против угла C = 30°.

4. Следовательно, AB = (1/2) * BC.

5. Так как BC = 12, то AB = (1/2) * 12 = 6.

Ответ: 6