2. В равнобедренном треугольнике СОД с основанием СД проведена биссектриса СК. ∠СКД=99°. Найти углы треугольника СОД.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является также высотой и медианой. Так как СК – биссектриса, то ∠ОСК = ∠ДСК. По условию ∠СКД = 99°, значит, ∠СКО = 99°. Раз треугольник СОД равнобедренный с основанием СД, то СК является высотой, медианой и биссектрисой. Так как ∠СКО = 99°, значит, ∠СКО = 90° + 9° = 99°. Это противоречит условию. Значит, в условии опечатка. ∠СКД = 90°. Рассмотрим треугольник СКД. Он прямоугольный (∠СКД = 90°). Тогда ∠СДК = 90° - ∠ДСК. Пусть ∠ДСК = x. Тогда ∠СДО = 90 - х Так как СОД – равнобедренный треугольник, то ∠СДО = ∠ДСО. Значит, ∠СДО = ∠ДСО = 90 - х ∠СОД = 180 - 2 ∠СДО = 180 - 2 * (90 - х) = 180 - 180 + 2х = 2х. Так как СК - биссектриса угла С, то ∠ДСК = ∠ОСК = х. По условию, ∠СКД = 99, следовательно ∠СКО = 99. Тогда ∠ОСК = 180 - ∠СКО = 180 - 99 = 81 градус. Значит, х = 81. Тогда углы треугольника равны: ∠СДО = ∠ДСО = 90 - х = 90 - 81 = 9 градусам. ∠СОД = 2х = 2 * 81 = 162 градуса. Ответ: ∠СДО = 9°, ∠ДСО = 9°, ∠СОД = 162°