6. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 75°. Найдите боковую сторону этого треугольника, если его площадь равна 16 см².

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть оба угла при основании равны 75°. Тогда угол при вершине: 180° - 75° - 75° = 30°.

Пусть боковая сторона равна (a). Площадь треугольника можно найти по формуле: (S = \(\frac{1}{2}\) a^2 sin(gamma)), где ( gamma ) - угол между боковыми сторонами.

1. Площадь: (16 = \(\frac{1}{2}\) a^2 sin(30°))
2. ( sin(30°) = \(\frac{1}{2}\) ), тогда \(16 = \frac{1}{2} a^2 \cdot \frac{1}{2}\)
3. \(16 = \frac{1}{4} a^2\)
4. \(a^2 = 16 \cdot 4 = 64\)
5. (a = sqrt{64} = 8)

Ответ: Боковая сторона равна 8 см.