32. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, в два раза меньше этого основания. Найдите углы треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Высота, проведенная к основанию, BH. По условию, BH = (1/2)AC. Обозначим AH = x, тогда AC = 2x, и BH = x.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем AH = BH = x, следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник. Значит, угол BAH равен 45°.

Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны, то есть угол BAC = угол BCA = 45°.

Теперь найдем угол ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол ABC = 180° - угол BAC - угол BCA = 180° - 45° - 45° = 90°.

Ответ: Углы треугольника равны 45°, 45° и 90°.