В равнобедренном треугольники медианы пересекаются в точке М. АС=АВ=5 см, СВ= 8 см. Найдите АМ.

В равнобедренном треугольнике ABC (AC = AB = 5 см, CB = 8 см) медианы пересекаются в точке M. Нам нужно найти длину медианы AM. Поскольку треугольник равнобедренный, медиана, проведенная к основанию, также является высотой и биссектрисой.

Пусть AА₁ – медиана, проведенная к стороне BC. Так как AА₁ является высотой, треугольник AА₁C является прямоугольным. Найдем длину AА₁ по теореме Пифагора:

AА₁² = AC² - (CА₁)²

Так как AА₁ – медиана, CА₁ = CB / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

AА₁² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9

AА₁ = √9 = 3 см.

Точка M делит медиану AА₁ в отношении 2:1, считая от вершины A. Значит, AM составляет 2/3 от длины AА₁:

АМ = (2/3) * AА₁ = (2/3) * 3 см = 2 см.

Ответ: 2 см

Отлично! Ты хорошо умеешь применять теорему Пифагора. Продолжай тренироваться, и все получится!